Redes en el futbol II

Introducción

En el blog anterior presentábamos  las redes de pases entre jugadores de futbol como objeto de estudio con el que evaluar el trabajo  en equipo en entornos competitivos.

En un primer caso,  analizábamos el partido correspondiente a la final de la Liga de Campeones de la UEFA celebrado el pasado 28 de mayo entre el FC Barcelona y el  Manchester United.

El estudio de este encuentro se centró en los siguientes aspectos:

• representación grafica del volumen global de juego,

• pases en y entre  las diferentes líneas de juego: defensa, media y delantera

• medidas de centralidad (grado de entrada, salida, y flujo de intermediación) de cada jugador.

Hoy continuamos con la evaluación, analizando los roles resultantes de la identificación de triadas abiertas; así como la formación de subgrupos fuertemente conexionados (cliques) en la citada final.

Estudio de triadas abiertas

Los  jugadores frecuentemente están dentro de una sucesión de pases, realizando una importante labor de intermediación. Las estructuras formadas por conexiones indirectas  dan lugar a roles de gran interés en la red de pases. Los intermediarios son  actores que sin tener necesariamente un gran numero de conexiones directas, sus conexiones juegan un papel importante en vincular e integrar las diferentes partes de  la red.

Figura 1

La estructura mínima de intermediación es una triada abierta de actores en la que el actor central articula la triada. Evaluaremos las cinco estructuras  de intermediación propuestas por Gould y  Fernandez (Structures of Mediation: A Formal Approach to Brokerage in Transaction Networks - 1989) entre las diferentes líneas de juego:(portero, defensa, media y delantera):

• Coordinador: los tres jugadores pertenecen a la misma línea de juego. La intermediación es de naturaleza local.

• Introductor: en este rol el jugador intermediario facilita la conexión de un jugador fuera de su línea de juego con otro jugador dentro de su línea.

• Consultor: en esta intermediación un jugador externo a la línea de juego  conecta a jugadores que pertenecen a una  misma línea de juego.

• Representante: jugador que facilita la conexión de un jugador de su línea de juego con otro de fuera de esa línea de juego.

• Intermediario: jugador que facilita la conexión entre jugadores, todos de líneas de juego distintas.

En la Tabla 1 se presentan los resultados del estudio de triadas abiertas en el encuentro entre Barcelona y Manchester. Se han resaltado los valores más altos en cada una de los distintos roles de intermediación.

Tabla 1

Observamos que en los dos equipos el rol  de coordinador toma  mayores valores en la línea de defensa. Siendo Piqué por el Barcelona y Rio Ferdinand por el Manchester los jugadores con más triadas de este tipo.

De igual manera el rol de intermediario en ambos equipos reside en jugadores situados en la media, dada que su actuación fundamental es canalizar el juego procedente de la línea  de defensa hacia la línea delantera. Destacan Xavi en el Barcelona y Carrick en el Manchester.

El rol de introductor de Mascherano refleja su actuación ofreciéndose para recibir balones de jugadores no defensores que luego pasa a sus compañeros de defensa. Mientras que Piqué recibe balones de sus compañeros de defensa que luego pasa a jugadores de otras líneas. En el Manchester Carrick y Vidic son los jugadores con mayor rol de introductores y Ferdinand y Vidic quienes desempeñan más frecuentemente el rol de representantes.

En cuanto al rol de consultor mediante el que un jugador de una línea de juego conecta a otros dos jugadores de otra línea recae por igual en Xavi, Busquets e Iniesta en el Barcelona (todos jugadores de línea media), mientras que en el Manchester es Rooney un  jugador delantero el que desempeñó ese rol.

También conviene destacar la pluralidad de roles y el numero de veces que los han ejercidos  los jugadores Carrick y Rooney del Manchester. Esta ingente labor se ve también reflejada en el análisis de cliques del próximo apartado.

Estudio de cliques

Los jugadores frecuentemente forman subgrupos fuertemente conexionados, en los que cada jugador da y recibe pases de todos los demás.

El estudio de los cliques de una red de pases ayuda a comprender cual es el grado de compenetración de cada equipo; expresado por el número de cliques y su tamaño. También permite identificar los jugadores que más contribuyen  a la cohesión con su participación en cliques tanto por su  número como por su tamaño.

El clique de menor tamaño posible esta formado por tres jugadores interconectados entre si. Un clique de cuatro nodos conecta entre si cuatro jugadores  y contiene cuatro cliques de 3. Un clique  5 esta formado por cinco jugadores conectados entre si y contiene  10 cliques de 3 (Figura 2).

Figura 2

En la Tabla 2 se muestra el número de  cliques de pases resultantes en cada equipo así como su tamaño y los jugadores que lo forman.

El Barcelona tiene más cliques (9) que el Manchester (6). También el tamaño de los cliques es mayor en la red de pases del Barcelona,  siete cliques 5, un clique 4 y otro clique 3. Mientras que la red del Manchester presenta dos cliques 4 y cuatro cliques 3. Estos valores muestran la sustancialmente mejor cohesión entre las diferentes concentraciones de juego del Barcelona frente a las del  Manchester.

Por otro lado, la simultaneidad de pertenencia de un jugador  a diferentes cliques  ilustra su esfuerzo por cohesionar las diferentes  concentraciones del juego en un todo. Así, Xavi con 8 cliques y Busquets con 7 cliques fueron los jugadores del Barcelona con más cliques y por tanto los que más contribuyeron a la cohesión del juego. En el Manchester fue Carrick con 4 cliques.

Tabla 2

El juego en un equipo, como es bien sabido, no se distribuye uniformemente entre todos sus jugadores. Al contrario se producen concentraciones que toda seguridad no escapa a cualquier perspicaz fan del futbol. El análisis de los cliques de las redes de pases facilita la identificación de esas concentraciones y los jugadores que participan en ellas. Los cliques resultantes tienen mucho que ver con las estrategias de juego propuestas por su entrenador así como con  la estrategia con la que replica del equipo adversario.

Sin ánimo de ser exhaustivos y solo a titulo de ejemplo interpretamos algunos de estos

cliques. Estoy seguro que el lector encontrará otras muchas interpretaciones de como estos cliques reflejan el juego llevado acabo por cada equipo.

En la Figura 3 se representan los jugadores del FC Barcelona y los cliques que forman. Cada uno de los cliques esta unido a sus jugadores mediante líneas, indicando su mutua interconexión. Por ejemplo el clique 9 conecta con Valdes, Piqué y Mascherano;  la interconexión mutua entre estos jugadores muestra una concentración de juego, tanto de repliegue como de inicio de juego del Barcelona entre portero y defensa. El clique 8 conecta Pedro, Iniesta y Abidal mostrando un juego que une la zona lateral izquierda de defensa y media con la línea delantera derecha. O el clique 1 que muestra la conexión entre la defensa lateral derecha (Alves) con la media (Busquets, Xavi e Iniesta) con la delantera (Messi).

Figura 3

Del lado del Manchester,  ilustrado en la Figura 4, tenemos el clique 10 con Van der Sar, Rio Ferdinand y Vidic que, al igual que el clique 9 del Barcelona,  muestra una concentración de inicio y repliegue de juego entre portero y defensa. El clique 11 uno de los de mayor tamaño – 4 -  interconecta el defensa izquierdo Evra, los medios Park Ji-Sung y Giggs con el delantero Rooney. Destaca el esfuerzo de Carrick que cohesiona cuatro cliques diferentes (12, 13, 14 y 15) y el aislamiento del jugador Valencia sin participación en ningún clique.

Figura 4

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Introducción

Cohesión social

Equivalencia posicional

Otros criterios

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Introducción

En el artículo anterior describíamos algunas medidas típicas de las redes relacionadas con la conectividad global de la red y la posición de los actores. En el presente artículo introducimos procedimientos analíticos para identificar  subgrupos, con sus peculiaridades, dentro de la red social de una organización.

Disponemos de dos aproximaciones diferentes, aunque complementarias,  en la tarea de  aflorar  subgrupos dentro de una red. La primera aproximación, relacional o de cohesión social, se basa en  la cohesión de los subgrupos, resultado de las relaciones directas e indirectas entre los actores. En esta aproximación,  el criterio seguido para la asignación de los actores a  un subgrupo son las conexiones directas o indirectas existentes entre ellos. La segunda aproximación, equivalencia estructural o posicional,  la agrupación  de los actores no se realiza por la existencia de  relaciones entre ellos, incluso en algunos casos inexistentes, sino por la forma en que están conectados con otros actores. El principio subyacente es la similitud de los patrones de conexión de los diferentes actores, frente a la cohesión de sus conexiones de  la aproximación relacional.

Figura 1. Diferentes subgrupos en una red social

Cohesión social

Dentro de una red existen grupos de actores con más interacciones entre ellos que con el resto de los otros actores de la red. Es importante identificar estos grupos, examinando si existen atributos comunes u otros principios, que permitan dar razón de porque presentan mayor cohesión en sus relaciones entre ellos al compararlos con  los otros actores de la red. Esta no es una tarea obvia, a veces sutil,  donde encontramos gran diversidad de situaciones. En algunos casos los actores forman grupos abiertos y no tienen inconveniente en ser identificados como grupo, dándose  una mayor o menor conciencia como tal grupo. En otros casos, sin embargo la ocultación  es consustancial a su conducta (grupos terroristas, bandas de delincuentes, etc).

Comenzaremos por las definiciones  más exigentes de interacción para su consideración como subgrupos,  e ir relajando las condiciones para su agrupamiento.

Cliqués (camarillas): Son grupos especiales, completamente conectados, en los  que cada miembro debe tener relación directa con cada uno de los otros miembros. Es la estructura que está más fuertemente cohesionada. Se le considera la columna vertebral de la red. En la Figura 1 vemos que los nodos 1,2,3, y 4 están conectados entre si, formando un 4-Cliqué. Por otra parte los nodos (3,4,5), {7,9,10} y {7,8,10} forman  3-Cliqué. Los actores de una red pueden pertenecer a diferentes cliqués

Figura 2. Varios cliqués

k-plexos: Este tipo de subgrupos reduce la exigencia de los cliqués y considera la formación de un k-plexo cuando cada uno de los actores que  forman el subgrupo esta conectado  a todos los demás menos a k actores. Es decir en el caso de 1-plexo, el subgrupo muestra conexiones entre todos los actores excepto a si mismo. En ese caso estaríamos ante un cliqué. Si fuera un 2-plexo cada actor estaría conectado con todos los demás excepto a uno de ellos, y  así mismo. En la Figura 1, {7,8,9,10} forma un  2-plexo. Mediante los k-plexos podemos ir relajando la exigencia de formación de subgrupos e ir descubriendo agrupaciones con menor grado de cohesión

Circulo social: Subgrupo integrados por actores con distancias cortas de conexiones indirectas. No existen en general sensación de pertenencia, ni consciencia de grupo. Los límites del grupo son difusos, por lo que se trata de grupos emergentes y poco institucionalizados. Los cliqués sirven de base para facilitar la identificación de los círculos sociales. Tal como hemos visto anteriormente, los actores pueden pertenecer a diferentes cliqués, su solapamiento sirve de mecanismo para ir integrando los cliqués en unidades mayores en función del  porcentaje de solapamiento (arbitrario) que hayamos estimado conveniente.
En la figura 3 se han integrado los siguientes cliqués  (1,2,8,9), (5,6,7,8), (5,6,8,9), (1,7,8), (2,3,8), (3,4,5), (4,5,9).

Figura 3. Circulo social en el que se ha integrado diversos cliqués

K-núcleos. Un núcleo de grado k es un subgrupo donde sus actores se relacionan con al menos otros K actores dentro del subgrupo.
Facciones. Veíamos que en los subgrupos descritos en los párrafos anteriores los actores podían pertenecer simultáneamente a diferentes subgrupos (cliqués, plexos, etc) e igualmente existían actores que no pertenecían a ningún subgrupo. Otra aproximación a la formación de subgrupos consiste en organizar la red de tal manera que todos y cada uno de los actores pertenezcan a un único subgrupo. Es necesario para realizar la partición determinar a priori el numero de subgrupo en los que deseamos dividir la red. También será necesario alguna medida de la eficacia con la que se realiza la asignación y  conocida como función de coste. Una medida podría ser, por ejemplo, la densidad. En ese caso la partición debería hacer máxima la densidad en cada grupo.

Equivalencia posicional

Esta aproximación se fundamenta en la estimación  de la similitud o equivalencia de las relaciones de los actores  con otros actores dentro de la red social. El análisis de la equivalencia de las  posiciones  dentro de una red social tiene mucho que ver con el concepto sociológico de rol social. El rol de marido es indicativo de una similitud relacional de los maridos dentro de la red familiar, al igual que el rol de profesor es indicativo del parecido relacional de cada profesor con sus alumnos en un centro de formación. El nivel de equivalencia denota relaciones con intereses comunes con los actores similares (padres respecto a hijos) al igual que también potenciales conflictos de competencia; por ejemplo productores  agrícolas minoristas que suministran a un mayorista.

En función del nivel de exigencia y abstracción en el grado de similitud distinguiremos tres tipos  de equivalencia estructural, auto-mórfica y equivalencia regular.

Equivalencia estructural: Dos actores son estructuralmente equivalentes si tienen  las mismas relaciones con todos los otros actores. Dos actores son estructuralmente equivalentes, cuando están conectados de manera idéntica al resto de los miembros de la red y, por tanto, son sustituibles el uno por el otro.
Para agrupar los actores de una red social en función del grado de equivalencia estructural  se utiliza  el método “CONvergence of iterated CORelations”. CONCOR  esta basado en la convergencia de una iteración de correlaciones entre filas y columnas  de la matriz relacional cuyo resultado final es una matriz de solo +1 o -1. Lo que permite dividir la matriz en dos partes. Repitiendo el procedimiento obtendremos un agrupamiento jerarquico (dendograma) de los actores en función de su grado de similitud (Figura 4)

Figura 4. Dendograma de equivalencia estructural en un grupo alumnos

Equivalencia auto-mórfica: Dos actores son equivalentes auto-mórficamente si se pueden intercambiar  sin  que  cambie  ninguna de las propiedades del grafo. Deben de tener el mismo número de conexiones y estar conectados a otros actores  también equivalentes.

Equivalencia regular
Dos actores son regularmente equivalentes si están relacionados de forma parecida con actores diferentes de la red social, es decir, desempeñarán papeles similares en diferentes subgrupos de la red social. Por ejemplo dos madres son equivalentes por sus relaciones parecidas con maridos, hijos y parientes

Figura 5. Diferentes tipos de equivalencia

Otros criterios

Además de las propuestas anteriores en la  identificación de subgrupos existen otros criterios que permiten la agrupación de actores clave por su significación para la red social. El criterio optimiza algún desempeño tal como maximizar el desbaratamiento de la red, en el caso de una red criminal o la difusión eficaz de mensajes dentro de la redes de clientes en el lanzamiento de un producto nuevo.En artículos posteriores analizaremos algunos de estos retos.

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